研究背景
隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法已被廣泛用于電磁場(chǎng)快速計(jì)算。相比于依賴大量樣本的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法，物理驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)將物理方程融入損失函數(shù)，無(wú)需標(biāo)注數(shù)據(jù)即可求解物理場(chǎng)，展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。
然而，在面向電機(jī)、變壓器等實(shí)際工程應(yīng)用的電磁場(chǎng)計(jì)算中，往往涉及多種復(fù)雜的材料結(jié)構(gòu)。在不同介質(zhì)的交界面處，電磁參數(shù)的突變會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)量梯度發(fā)生劇烈變化。現(xiàn)有的物理驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理此類高對(duì)比度界面問(wèn)題時(shí)，常面臨收斂緩慢、計(jì)算精度不足等挑戰(zhàn)，且通常需要繁瑣地構(gòu)造界面損失函數(shù)，這些瓶頸限制了其在復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中的深入應(yīng)用。
論文所解決的問(wèn)題及意義
作為物理驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型代表，深度里茲法將傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算中的里茲法與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代傳統(tǒng)基函數(shù)來(lái)構(gòu)造泛函的近似解，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解。本研究主要解決了深度里茲法在處理多介質(zhì)界面時(shí)面臨的核心難題。
由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在傾向于學(xué)習(xí)低頻信號(hào)的頻譜偏移現(xiàn)象以及輸出平滑的特性，導(dǎo)致其難以準(zhǔn)確擬合界面處的高頻與高梯度特征。對(duì)此，本研究的主要貢獻(xiàn)在于：一方面，基于變分原理在泛函極值意義上自動(dòng)滿足界面條件，規(guī)避了繁瑣的界面損失函數(shù)構(gòu)造過(guò)程；另一方面，突破了單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以表征梯度劇烈變化解的瓶頸，降低了多介質(zhì)場(chǎng)域問(wèn)題在界面處的計(jì)算誤差，提升了計(jì)算精度。
論文方法及創(chuàng)新點(diǎn)
為了增強(qiáng)模型對(duì)界面特征的捕捉能力，本文提出了一種改進(jìn)的深度里茲法架構(gòu)。該方法首先采用了自適應(yīng)激活函數(shù)，這些函數(shù)能根據(jù)訓(xùn)練情況自動(dòng)調(diào)整斜率或增加非線性項(xiàng)，相比傳統(tǒng)激活函數(shù)，更能適應(yīng)電磁場(chǎng)解在界面處的急劇變化。
其次，該方法施加了硬邊界條件，摒棄了傳統(tǒng)的軟約束懲罰因子方法，利用距離函數(shù)將邊界條件直接硬編碼到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，這使得邊界條件天然滿足，提高了訓(xùn)練的穩(wěn)定性和收斂速度。
通過(guò)對(duì)恒定磁場(chǎng)下的電機(jī)模型和靜電場(chǎng)下的介質(zhì)阻擋放電模型進(jìn)行驗(yàn)證，本文提出的改進(jìn)方法效果顯著。與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，改進(jìn)算法在磁場(chǎng)算例中的計(jì)算結(jié)果如圖1所示，其L2相對(duì)誤差從原始算法的5.46%降至1.03%。
進(jìn)一步觀察磁勢(shì)截線對(duì)比可知，改進(jìn)后的算法能夠精準(zhǔn)捕捉磁勢(shì)在材料分界面處的一階導(dǎo)數(shù)跳躍，有效克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非光滑區(qū)域的計(jì)算瓶頸。同樣地，在電場(chǎng)算例中，誤差從4.43%降至1.49%；電勢(shì)截線對(duì)比結(jié)果也再次證明了其在復(fù)雜多介質(zhì)電磁場(chǎng)計(jì)算中的有效性。
